Question

已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x满足f（x+1）=-f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=x³．函数g（x）=

|logax|，x＞0 - 1 x ，x＜0

若函数h（x）=f（x）-g（x）在[-6，+∞）上有6个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  7

  ）∪（7，+∞）
• B、[

  1

  9

  ，

  1

  7

  ）∪（7，9]
• C、[

  1

  9

  ，1）∪（1，9]
• D、（

  1

  9

  ，

  1

  7

  ]∪[7，9）

Answer 1

考点：分段函数的应用,根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：f（x）=x³．函数g（x）=[-6，+∞）上有6个零点，即函数f（x）与g（x）的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=g（x）的图象，由此求得a的取值范围．

解答： 解：∵对任意的x满足f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
即函数f（x）是以2为最小正周期的函数，画出函数f（x）、g（x）在[-6，+∞）的图象，
由图象可知：在y轴的左侧有2个交点，只要在左侧有4个交点即可．
则

|loga7|＜1 |loga9|≥1

即有

a＞7或0＜a＜ 1 7 1＜a≤9或 1 9 ≤a＜1

，故7＜a≤9或

1

9

≤a＜

1

7

．
故选：B．

点评：本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数．