Question

如图，互不相同的点A₁，A₂，…A_n，…，B₁，B₂，…，B_n，…C₁，C₂，…，C_n，…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面A_nB_nC_n相互平行，且所有三棱台A_nB_nC_n-A_n+1B_n+1C_n+1的体积均相等，设OA_n=a_n，若a₁=

3	2

，a₂=2．则a₈₆=（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：本题是选择题，可以采取特殊法解答，不妨令OA₁⊥平面A_nB_nC_n，并且A_nB_n⊥A_nC_n，然后求解几何体的体积，推出a₈₆即可．

解答： 解：不妨令OA₁⊥平面A_nB_nC_n，并且A_nB_n⊥A_nC_n，
∵OA_n=a_n，若a₁=

3	2

，a₂=2．∴VO-A1B1C1=

1

3

×

1

2

×

3	2

×

3	2

×

3	2

=

1

3

．
∴VA2B2C2-A1B1C1=

1

3

×

1

2

×2×2×2-

1

3

×

1

2

×

3	2

×

3	2

×

3	2

=1，
VO-A86B86C86=

1

3

+85=

256

3

．
又VO-A86B86C86=

1

3

×

1

2

×a863，
∴

1

3

×

1

2

×a863=

256

3

，
解得：a₈₆=8．
故选：B．

点评：本题考查特殊值法求解几何体的体积，棱长的求法，如果利用一般法求解，难度比较大，考查了推理能力和计算能力．