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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，过F1作圆O：x2+y2=
    b2
    4
    的切线，切点为E，延长F1E交椭圆于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    （
    OF1
    +
    OP
    ），则椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    		5
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    1
    2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：判断出E为PF的中点，据椭圆的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF2的长度及判断出PF2垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出椭圆的离心率．
    解答： 解：∵
    OE
    =
    1
    2
    （
    OF1
    +
    OP
    ），
    ∴E为PF1的中点，∴PF2=2OE=b
    ∵E为切点，
    ∴OE⊥PF1，
    ∴PF2⊥PF1，
    ∵PF1+PF2=2a
    ∴PF1=-PF2+2a=-b+2a
    在Rt△PF1F′中，PF12+PF22=F1F22
    即b=
    2
    3
    a，
    ∴c=
    		a2-b2
    =
    		5
    3
    a，
    ∴离心率e=
    c
    a
    =
    		5
    3
    ．
    故选：B．
    点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系下，点P（x，y，z）满足x2+y2+z2=1，则动点P表示的空间几何体的表面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（y≥0，a＞b＞0）和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成的曲线C如图所示．曲线C交x轴于点A，B，交y轴于点G，H，点M是半圆上异于A，B的任意一点，当点M位于点（
    		6
    3
    ，-
    		3
    3
    ）时，△AGM的面积最大，则半椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由线y=x2在P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为（　　）
    A、（-
    3
    2
    ，
    9
    4
    ）
    B、（
    3
    2
    ，-
    9
    4
    ）
    C、（
    3
    2
    ，
    9
    4
    ）
    D、（-
    3
    2
    ，-
    9
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，互不相同的点A1，A2，…An，…，B1，B2，…，Bn，…C1，C2，…，Cn，…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面AnBnCn相互平行，且所有三棱台AnBnCn-An+1Bn+1Cn+1的体积均相等，设OAn=an，若a1=
    32
    ，a2=2．则a86=（　　）
    A、7B、8C、9D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos（75°+α）=
    1
    3
    ，则cos（30°-2α）的值为（　　）
    A、
    5
    9
    B、
    2
    3
    C、
    7
    9
    D、
    8
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合{1，a，
    b
    a
    }={0，a2，a+b}，则a2014+b2013的值为（　　）
    A、0B、1C、-1D、±1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个结论：
    ①若k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，则k=0或
    b
    =
    0
    ； 
    ②若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ；
    ③若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0； 
    ④若
    a
    ，
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |．
    其中正确的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则
    b2
    a1+a2
    =（　　）
    A、-
    3
    10
    B、
    3
    10
    C、±
    3
    10
    D、
    9
    10

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