Question

1．已知双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$，则该双曲线的焦点坐标为，（±$2\sqrt{5}$，0）渐近线方程为y=±2x．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，即可得到焦点坐标；由渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，可得所求渐近线方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1$的a=2，b=4，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
可得焦点的坐标为（±$2\sqrt{5}$，0），
渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，即为y=±2x．
故答案为：（±$2\sqrt{5}$，0），y=±2x．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．