Question

19．已知四个无穷数列{（-1）ⁿ$\frac{1}{n}$}，{（-1）ⁿ$\frac{1}{{2}^{n}}$}，{$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n+2}}$}，{$\frac{1{0}^{10}}{{n}^{2}}$}，当n→∞时，这四个数列极限为0的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由数列极限的常见公式，结合数列的单调性，即可得到共有3个数列的极限为0．

解答 解：$\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ•$\frac{1}{n}$=0，
$\underset{lim}{n→∞}$（-1）ⁿ•$\frac{1}{{2}^{n}}$=0，
由n→∞，3^n-1＞2ⁿ⁺²，
则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{3}^{n-1}}{{2}^{n+2}}$不存在；
$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1{0}^{10}}{{n}^{2}}$=0．
综上可得，极限为0的有3个．
故选：C．

点评 本题考查数列的极限的求法，注意运用常见数列的极限，考查运算能力，属于基础题．