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    10．甲、乙、丙三个同学同时做标号为A、B、C的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是③
    ①三个题都有人做对；
    ②至少有一个题三个人都做对；
    ③至少有两个题有两个人都做对．

    分析 运用题目所给条件，进行合情推理，即可得出结论．

    解答 解：若甲做对A，B，乙做对A，B，丙做对A，B，则C无人做对，所以①错误；
    若甲做对A，B，乙做对A，C，丙做对B，C，则没有一个题被三个人都做对，所以②错误；
    做对的情况可分为三种情况：
    三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个人每个人做对的都不完全相同，
    分类可知三种情况都满足③的说法．
    故答案为：③．

    点评 本题考查学生合情推理的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    20．在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA=AB，SB=BC，
    （1）求证：BD⊥平面SAC；
    （2）求二面角E-BD-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为（　　）
    A．（7+$\sqrt{2}$）πB．（8+$\sqrt{2}$）πC．$\frac{22π}{7}$D．（1+$\sqrt{2}$）π+6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
    （Ⅰ）求证DO∥面PBC；
    （Ⅱ）求证：BD⊥AC；
    （Ⅲ）设M为PC中点，求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=CC1=3，D为AB的中点
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
    （Ⅱ）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角D-CB1-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直．
    （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
    （Ⅱ）线段PC上是否存在点M，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．某电子设备的锁屏图案设计的操作界面如图1所示，屏幕解锁图案的设计规则如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点（点的个数在1到9个之间）就形成了一个线路图（线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次划的点不会成为确定折线的点，如图1的点P，线段AB尽管过P，但是由A，B两点确定的），这个线路图就形成一个屏幕解锁图案，则下面所给线路图2中可以成为屏幕解锁图案的序号是①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．第17届亚运会2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
    （1）根据以上数据列出2×2列联表．
    （2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

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    20．已知A地位于东经30°、北纬45°，B地位于西经60°、北纬45°，则A、B两地的球面距离与地球半径的比值为$\frac{π}{3}$．

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