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    计算题
    （1）若
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =
    1
    2
    ，求tan2α．
    （2）求
    sin47°-sin17°cos30°
    cos17°
    的值．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，原式利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值；
    （2）原式分子第一项中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，计算即可得到结果．
    解答： 解：（1）∵
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    =
    tanα+1
    tanα-1
    =
    1
    2
    ，
    ∴tanα=-3，
    则tan2α=
    2tanα
    1-tan2α
    =
    -6
    1-4
    =2；
    （2）原式=
    sin(17°+30°)-sin17°cos30°
    cos17°
    =
    cos17°sin30°
    cos17°
    =sin30°=
    1
    2
    ．
    点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    2
    x-1
    ≤1}．
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    （1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥9
    （2）已知x＞0，y＞0，证明不等式：（x2+y2） 
    1
    2
    ＞（x3+y3） 
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标平面上，求圆心为A（6，
    π
    3
    ），半径为6的圆的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）} 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若bn=an•f（an），当k=
    		3
    时，求数列{bn}的前n项和Sn．
    （3）若Cn=anlgan，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
    1
    3
    ，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．
    （1）求该公司决定对该项目投资的概率；
    （2）求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）|x+2|+|x-1|＜4；
    （2）|x+2|+|x-1|＞a恒成立，求a的取值范围．

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