Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
（1）求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$；
（2）求向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影；
（3）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）；
（4）|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 分别根据向量的模，夹角，投影，数量积，计算即可．

解答 解：（1）∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=3×4×$\frac{1}{2}$=6；
（2）向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$的方向上的投影为|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$=4×$\frac{1}{2}$=2；
（3）（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{b}$|²-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9-2×16-6=-29，
（4）|2$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4×9+16-4×6=28

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的夹角公式，以及向量的模，属于基础题．