Question

15．如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为$\frac{2e-3}{2e}$．

Answer 1

分析 求出AD的方程，利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：AD对应的方程x+y=1，即y=-x+1，
∵点（1，e）在y=a^x，∴a=e，
即函数为y=e^x，
则由积分的几何意义得阴影部分的面积S=∫${\;}_{0}^{1}$（e^x-1+x）dx=（e^x-x+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=e-1+$\frac{1}{2}$-1=e-$\frac{3}{2}$，
长方形OABC的面积S=1×e=e，
则点P落在阴影部分内的概率P=$\frac{e-\frac{3}{2}}{e}$=$\frac{2e-3}{2e}$，
故答案为：$\frac{2e-3}{2e}$

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出曲线的解析式，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．