Question

3．把正奇数从小到大按以下方式分钟：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），…，其中第n组有n个正奇数，若第m组第k个正奇数是 2015，则m+k=（　　）

• A． 63
• B． 64
• C． 65
• D． 66

Answer 1

分析 由题意和等差数列的前n项和公式，求出前n组数中正奇数的个数是$\frac{1}{2}$n（n+1），再判断出2015是第1008个奇数，再由条件和特值法判断出2015应是第45组数的一个数，进而得到答案．

解答 解：由题意知，前n组数中正奇数的总个数是：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），
因为2015=2×1008-1，故2015是第1008个奇数，
而$\frac{1}{2}$×44×45=990＜1008，$\frac{1}{2}$×45×46=1035＞1008，
所以第44组中的最大数是第990个奇数，
以第45组中的最大数是第1035个奇数，
故第1008个奇数：2015应是45组的第18个数，
故m=45，k=18，
故m+k=63
故选：A

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．