Question

1．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AC=AA₁=2$\sqrt{2}$，AB=2，M为BB₁的中点，则B₁与平面ACM的距离为1．

Answer 1

分析 根据M为BB₁的中点，可得B₁与平面ACM的距离等于B与平面ACM的距离，由等体积可计算B与平面ACM的距离．

解答 解：∵M为BB₁的中点，
∴B₁与平面ACM的距离等于B与平面ACM的距离，
∵，∠ABC=90°，AC=2$\sqrt{2}$，AB=2，
∴BC=2，
∵AA₁=2$\sqrt{2}$，M为BB₁的中点，
∴AM=BM=$\sqrt{6}$，
∴AC边上的高为2，
∴S_△MAC=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•2=2$\sqrt{2}$，S_△ABC=$\frac{1}{2}$•2•2=2，
设B与平面ACM的距离为h，则
由等体积可得$\frac{1}{3}$•2•$\sqrt{2}$=$\frac{1}{3}$•2$\sqrt{2}$•h，
∴h=1．
故答案为：1．

点评 本题考查点、线、面间的距离计算，考查体积计算，考查学生的计算能力，属于中档题．