Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow{b}$=（m+3，4），且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则m=-5或1．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算与共线定理的坐标表示，列出方程即可求出m的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，m+1），$\overrightarrow{b}$=（m+3，4），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=（m+5，m+5），
（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-m-1，m-3），
又（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
（m+5）（m-3）-（m+5）（-m-1）=0，
解得m=-5或m=1．
故答案为：-5或1．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．