Question

2．已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，
（1）a₂=-1，S₁₅=75，求a_n与S_n；
（2）a₁+a₂+a₃+a₄=124，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，S_n=210，求项数n．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a_n与S_n．
（2）利用等差数列的通项公式得4（a₁+a_n）=（a₁+a₂+a₃+a₄+a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3），从而求出a₁+a_n=70，由此能求出项数n．

解答 解：（1）∵{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，a₂=-1，S₁₅=75，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}={a}_{1}+d=-1}\\{{S}_{15}=15{a}_{1}+\frac{15×14}{2}d=75}\end{array}\right.$，
解得a₁=-2，d=1，
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3．
S_n=$-2n+\frac{n（n-1）}{2}×1$=$\frac{{n}^{2}-5n}{2}$．
（2）∵{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，
a₁+a₂+a₃+a₄=124，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=156，S_n=210，
∴4（a₁+a_n）=（a₁+a₂+a₃+a₄+a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3）=124+156=280，
∴a₁+a_n=70，
∴${S}_{n}=\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）$=$\frac{n}{2}×70=210$，
解得n=6．

点评 本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．