Question

8．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且满足等式S₇=a₅+a₆+a₈+a₉，则$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$的值为（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{8}{7}$

Answer 1

分析 根据题意，等差数列{a_n}中，有S₇=a₅+a₆+a₈+a₉，=4a₇，进而由等差数列前n项和公式可得S₇=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{7}）×7}{2}$=7a₄，则易求$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$的值．

解答 解：∵S₇=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{7}）×7}{2}$=7a₄，a₅+a₆+a₈+a₉=4a₇，
∴7a₄=4a₇，
∴$\frac{{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的前n项和的性质，解题的关键是正确运用等差数列的性质以及前n项和公式．