Question

5．已知：cos（${\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{1}{3}$，其中α∈（${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$），则tanα=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

Answer 1

分析 利用已知及诱导公式可求sinα的值，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosα，进而可求tanα的值．

解答 解：∵cos（${\frac{3π}{2}$+α）=sinα=$\frac{1}{3}$＞0，
又∵α∈（${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$），
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
故答案为：$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．