Question

7．如图是某市11月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200，表示空气质量重度污染，该市某校准备举行为期3天（连续3天）的运动会，在11月1日至11月13日任选一天开幕
（Ⅰ）求运动会期间至少两天空气质量优良的概率；
（Ⅱ）记运动会期间，空气质量优良的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望

Answer 1

分析 （Ⅰ）说明该校运动会开幕日共有13种选择，列出运动会期间至少两天空气质量优良的数目，然后求解概率．
（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．

解答 解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，
其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是P₂=$\frac{7}{13}$．…（6分）
（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0，1，2，3；…（7分）
P（ξ=0）=$\frac{1}{13}$，P（ξ=1）=$\frac{5}{13}$，P（ξ=2）=$\frac{6}{13}$，P（ξ=3）=$\frac{1}{13}$，…（9分）．
所以随机变量ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	…（10分） 3
P	$\frac{1}{13}$	$\frac{5}{13}$	$\frac{6}{13}$	$\frac{1}{13}$

随机变量ξ的数学期望是Eξ=0×$\frac{1}{13}$+1×$\frac{5}{13}$+2×$\frac{6}{13}$+3×$\frac{1}{13}$=$\frac{20}{13}$．…（12分）

点评 本题考查古典概型的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．