Question

6．若z=$\frac{1}{1-i}$-i，则|z|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$
• D． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}i$

Answer 1

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答 解：z=$\frac{1}{1-i}$-i=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}-i=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i-i=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．