Question

7．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

Answer 1

分析 取AC的中点G，连接MG，NG，则∠GNM即为异面直线MN与CD所成的角，解三角形GMN，即可求出异面直线MN与CD所成的角．

解答 解：取AC的中点G，连接MG，NG，
根据三角形的中位线定理，可得GN∥CD
则∠GNM即为异面直线MN与CD所成的角
设正四面体ABCD的棱长为a，
∴GM=NG=$\frac{a}{2}$，MN=a
则cos∠GNM=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，关键是求出异面直线的平面角．