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    12．已知i是虚数单位，设1+ai=$\frac{2+bi}{i}$（a、b为实数），则a+bi在复平面内对应的点在（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

    分析 把已知等式变形，利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．

    解答 解：由1+ai=$\frac{2+bi}{i}$，得-a+i=2+bi，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{-a=2}\\{1=b}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
    ∴a+bi在复平面内对应的点坐标为（-2，1），
    即该点位于第二象限．
    故选：B．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

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    20．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+2y≤4\\ x-2y≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=x+3y的最大值为（　　）
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    A．20πB．4$\sqrt{5}$πC．$\frac{49π}{16}$D．$\frac{49π}{4}$

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    （Ⅰ）证明：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）证明：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求点D到平面PBE的距离．

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    1．若点（θ，0）是函数f（x）=sinx+3cosx的一个对称中心，则cos2θ+sinθcosθ=-$\frac{11}{10}$．

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    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点A（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知直线l过点M（0，2），且与椭圆C交于P、Q（异于椭圆C的顶点）两点
    （i）求△OPQ面积的最大值（O为坐标点）；
    （ii）在y轴上是否存在定点N，使得$\overrightarrow{NP}$•$\overrightarrow{NQ}$为定值？如果存在，求出定点与定值；如果不存在，请说明理由．

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