Question

已知点A（3，3），B（-1，5），直线y=ax+1与线段AB有公共点，则实数α应满足的条件是（　　）

• A、α∈[-4，

  2

  3

  ]
• B、α≠-

  1

  2

• C、α∈[-4，-

  1

  2

  )∪(-

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]
• D、α∈(-∞，-4]∪[

  2

  3

  ，+∞)

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：直线恒过C（0，1），结合点A，B，算出BC、AC的斜率，a满足的是大于AC的斜率，小于BC的斜率．

解答： 解：直线y=ax+1恒过C（0，1），
∵点A（3，3），B（-1，5），
∴k_AC=

3-1

3-0

=

2

3

，
k_BC=

5-1

-1-0

=-4，
∵直线y=ax+1与线段AB有公共点，
∴a∈（-∞，-4]∪[

2

3

，+∞）．
故选：D．

点评：本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意斜率公式的合理运用．