Question

设集合M={平面内的点（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，给出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．给出下列关于f：（-

2

，

2

）→f（x）的命题：
①f（x）=2sin（3x-

3π

4

）；
②其图象可由y=2sin3x向左平移

π

4

个单位得到；
③点（

3π

4

，0）是其图象的一个对称中心；
④在x∈[

5π

12

，

3π

4

]上为减函数．
其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知得f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），由此利用三角函数的性质能求出结果．

解答： 解：由已知得f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），故①错误；
其图象可由y=2sin3x向右平移

π

12

个单位得到，故②错误；
点（

π

12

，0）是其图象的一个对称中心，故③错误；
由

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤

3

2

π+2kπ，k∈Z，
得在x∈[

5π

12

，

3π

4

]上为减函数，故④正确．
故答案为：④．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．