Question

5．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• B． f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$
• C． f（x）=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$，g（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}$
• D． f（x）=1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\ 1，x＜0\end{array}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可

解答 解：对于A：f（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$的定义域为{x∈R|x≠1}，而g（x）=x+1的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；
对于B：f（x）=x的定义域、值域都是R，g（x）=$\root{3}{x^3}$=x，其定义域、值域都是R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C：f（x）=$\sqrt{（x+1）（x+2）}$的定义域为{x|x≥-1或x≤-2}，而g（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x+2}$的定义域为{x|x＞-1}，定义域不同，∴不是同一函数；
对于D：f（x）=1的定义域为R，而g（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x＞0\\ 1，x＜0\end{array}$的定义域为{x∈R|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；
故选B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．