Question

5．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|$\frac{x-2}{1+x}$≤0}，则M∩N为（　　）

• A． ∅
• B． {0，1}
• C． {-1，1}
• D． （-1，1]

Answer 1

分析 利用正弦函数性质求出M中y的范围确定出M，求出N中不等式的解集，找出解集的整数解确定出N，求出M与N的交集即可．

解答 解：由M中y=cosx，x∈R，得到-1≤y≤1，即M=[-1，1]，
由N中不等式变形得：（x-2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，
解得：-1＜x≤2，x∈Z，
∴N={0，1，2}，
则M∩N={0，1}．
故选：B．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．