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    7．设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，则属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是（　　）
    A．△ABC的重心B．△ABC的内心C．△ABC的外心D．△ABC的垂心

    分析 由PA=PB可知P是线段AB的垂直平分线的点，同理由PA=PC知P是AC的垂直平分线上的点，即可得出结论．

    解答 解：由PA=PB可知P是线段AB的垂直平分线的点，
    同理由PA=PC知P是AC的垂直平分线上的点，
    可知P是△ABC的外接圆的圆心，
    故属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是△ABC的外心，
    故选：C．

    点评 本题考查轨迹问题，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    4．已知在平面坐标系内，O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，7），$\overrightarrow{OB}$=（5，1），$\overrightarrow{OP}$=（2，1），点M为直线OP上的一个动点．
    （I）当$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$取最小值时，求向量$\overrightarrow{OM}$的坐标；
    （II）在点M满足（I）的条件下，求∠AMB的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知集合M={y|y=cosx，x∈R}，N={x∈Z|$\frac{x-2}{1+x}$≤0}，则M∩N为（　　）
    A．∅B．{0，1}C．{-1，1}D．（-1，1]

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    2．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\sqrt{3}$sinA+cosA=2，a=3，C=$\frac{5π}{12}$，则b=$\sqrt{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF为矩形，AC=BC．O为AB的中点，OF⊥EC．
    （Ⅰ）求证：OE⊥FC：
    （Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，求二面角F-CE-B的余弦值．

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    12．如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点．

    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）若E为线段PA上一点，且$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AP}$，求二面角P-OE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax+a-2，a∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln$\frac{2}{e}$时，g（x）＞2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分别为AB，VA的中点．
    （1）求证：VB∥平面MOC．
    （2）求证：平面MOC⊥平面VAB．
    （3）求二面角C-VB-A的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PA=AD，点E为AB中点，点F在线段PD上，且PF：FD=1：3．
    （1）证明平面PED⊥平面FAB；
    （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

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