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已知函数的两个极值点分别为x1,x2,且x1Î(0, 1),x2Î(1, +¥),记分别以m,n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为(    )
A.B.C.D.
B

试题分析:因为,,所以,y'=x2+mx+(m+n),
依题意知,方程y'=0有两个根x1、x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),
构造函数f(x)=x2+mx+(m+n),
所以,,即
∵直线m+n=0,2+3m+n=0的交点坐标为(-1,1)
∴要使函数y=loga(x+4)(a>1)的图象上存在区域D上的点,则必须满足1>loga(-1+4)
∴loga3<1,解得a<3
又∵a>1,∴1<a<3,故选B.
点评:中档题,本题综合性较强,应用导数研究函数的极值,通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布,体现应用数学知识的灵活性。
练习册系列答案
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已知对任意实数,有,且,则时(   )
A.B.
C.D.

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_________________;

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关于的函数的极值点的个数有(   )
A.2个B.1个C.0个D.由确定

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,且,则下列结论必成立的是(   )
A.B.+>0 C.D.

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设定函数 (>0),且方程的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当=3且曲线过原点时,求的解析式;
(Ⅱ)若无极值点,求a的取值范围。

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已知函数上可导,且
比较大小:  __ 

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已知f(x)=(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问:是否存在实数m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.

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已知函数 则=__________________。

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