Question

17．已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4．若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意画出图形，欲求两圆圆心的距离，将它放在与球心组成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通过球的性质构成的直角三角形即可解得．

解答 解：：∵ON=3，球半径为4，
∴小圆N的半径为$\sqrt{7}$，
∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{3}$，同理可得ME=$\sqrt{3}$，在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{3}$，ON=3，
∴∠EON=$\frac{π}{6}$，
∴∠MON=$\frac{π}{3}$，
∴MN=3．

点评 本题主要考查了点、线、面间的距离计算，还考查球、直线与圆的基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．