Question

2．已知函数f（x）=ax²+bx-2（a＞0，b＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a+b的取值范围为（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 利用零点存在定理，构造函数使得f（1）•f（2）＜0，求出a+b的范围即可．

解答 解：关于x的方程ax²+bx-2=0（a＞0，b＞0）有两个实数根，
其中一个根在区间（1，2）内，令f（x）=ax²+bx-2
即：方程对应的函数图象在（1，2）内与x轴有一个交点，
满足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-2）（4a+2b-2）＜0
（a+b-2）（2a+b-1）＜0
若a+b-2＜0，即a+b＜2时，
则2a+b-1＞0，即2（a+b）＞b+1＞1
即a+b＞$\frac{1}{2}$；
若a+b-2＞0，则2a+b-1＞0
不满足条件；
所以a+b∈（$\frac{1}{2}$，2），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，2）．

点评 本题考查一元二次方程根与系数的关系，零点存在定理，不等式的解法，是中档题．