Question

14．已知数列{a_n}满足a_n+1=2a_n（n∈N^*）且a₂=1，则log₂a₂₀₁₅=（　　）

• A． 2012
• B． 2013
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 求出$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，从而数列{a_n}是等比数列，由a₂=1，得到${a_n}=1×{2^{n-2}}$，由此能求出结果．

解答 解：因为${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，所以$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=2$，
所以数列{a_n}是等比数列，
因为a₂=1，所以${a_n}=1×{2^{n-2}}$，
所以${a_{2015}}=1×{2^{2015-2}}={2^{2013}}$，
所以${log_2}{a_{2015}}={log_2}{2^{2013}}=2013$．
故选：B．

点评 本题考查等比数列的第2015项的对数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．