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    在平面四边形ABCD中，若（
    CD
    |
    CD
    |
    +
    CA
    |
    CA
    |
    ）•
    DA
    =0，
    AC
    |
    AC
    |
    •
    AD
    |
    AD
    |
    =
    1
    2
    ，
    AB
    ∥
    DC
    ，
    AB
    •
    BC
    =0，且|
    AC
    |=2，则四边形ABCD的面积为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    AB
    ∥
    DC
    ，
    AB
    •
    BC
    =0，可得四边形ABCD是直角梯形．由
    AC
    |
    AC
    |
    •
    AD
    |
    AD
    |
    =
    1
    2
    ，可得cos∠DAC=
    1
    2
    ，∠DAC=60°．
    由（
    CD
    |
    CD
    |
    +
    CA
    |
    CA
    |
    ）•
    DA
    =0，可得AC=CD，即△ACD是等边三角形．再利用三角形的面积计算公式即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    ∥
    DC
    ，
    AB
    •
    BC
    =0，
    ∴四边形ABCD是直角梯形．
    ∵
    AC
    |
    AC
    |
    •
    AD
    |
    AD
    |
    =
    1
    2
    ，
    ∴cos∠DAC=
    1
    2
    ，∴∠DAC=60°．
    ∵（
    CD
    |
    CD
    |
    +
    CA
    |
    CA
    |
    ）•
    DA
    =0，
    ∴AC=CD，
    因此△ACD是等边三角形．
    ∴∠ACB=30°．
    ∵|
    AC
    |    =2．
    ∴S△ACD=
    		3
    4
    ×22    =
    		3
    ，|
    BC
    |    =
    		3
    ．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |BC||AC|sin30°    =
    1
    2
    ×
    		3
    ×2×
    1
    2
    =
    		3
    2
    ．
    ∴四边形ABCD的面积为
    3
    		3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、等腰三角形与等边三角形的性质、向量的三角形法则、三角形的面积计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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    辆．

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    		3
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    1
    32
    =
    1
    9
    ，
    1
    32
    +
    2
    152
    =
    3
    25
    ，
    1
    32
    +
    2
    152
    +
    3
    352
    =
    6
    49
    ，则可以推测
    1
    32
    +
    2
    152
    +
    3
    352
    +
    4
    632
    =
     
    ．

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    已知向量
    a
    与
    b
    的夹角为45°，|
    a
    |=4，|
    b
    |=
    		2
    ，则|
    a
    -
    b
    |=
     
    ．

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    计算
    ∫
    2
    0
    （
    		3
    cosx-sinx）dx=
     
    ．

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    比较大小：a、b、x均大于零，且ax＞bx，则a
     
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