Question

10．为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表：

队别	北京	黑龙江	辽宁	八一
人数	4	6	3	5

（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
（Ⅱ）若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是这18名队员中随机选出两名，共有C₁₈²种结果，满足条件的事件是两人来自于同一支球队，包括四种情况，表示出结果数，得到概率．
（II）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，结合变量对应的事件和古典概型的概率公式写出变量的概率，写出分布列，求出期望值．

解答 解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是这18名队员中随机选出两名，共有C₁₈²种结果，
“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，
满足条件的事件是两人来自于同一支球队，包括四种情况，共有C₄²+C₆²+C₃²+C₅²，
∴P（A）=$\frac{{C}_{4}^{2}+{C}_{6}^{2}+{C}_{3}^{2}+{C}_{5}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{2}{9}$．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．
∵P（ξ=0）=$\frac{{C}_{14}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{91}{153}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{14}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{56}{153}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{18}^{2}}$=$\frac{6}{153}$，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{91}{153}$	$\frac{56}{153}$	$\frac{6}{153}$

∴E（ξ）=0×$\frac{91}{153}$+1×$\frac{56}{153}$+2×$\frac{6}{153}$=$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，本题是一个适合理科做到题目，解题过程注意解法规范．这是一个送分题目．