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    2．若x、y∈R，则不等式xy（x-y）＞0成立的一个充要条件是（　　）
    A．x＜0＜yB．y＜x＜0C．$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$D．x＞y＞0

    分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：若xy（x-y）＞0，则xy＞0，x-y＞0，或者xy＜0，x-y＜0，
    即xy＞0，x＞y，或者xy＜0，x＜y，
    则x＞y＞0或0＞x＞y或x＜0＜y，
    则A，B，D都是不等式xy（x-y）＞0成立充分不必要条件，
    故选：C．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系和性质是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    11．如图，平面直角坐标系xOy中，∠ABC=$\frac{π}{3}$∠ADC=$\frac{π}{6}$，AC=$\sqrt{7}$，△BCD的面积为$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求AB的长；
    （Ⅱ）若函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象经过A，B，C三点，其中A，B为f（x）的图象与x轴相邻的两个交点，求函数f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，若存在实数t，使得f（x+t）+tf（x）=0对任意x都成立，则称f（x）是“回旋函数”．给下列四个命题：
    ①函数f（x）=x+1不是“回旋函数”；
    ②函数f（x）=x2是“回旋函数”；
    ③若函数f（x）=ax（a＞1）是“回旋函数”，则t＜0；
    ④若函数f（x）是t=2时的“回旋函数”，则f（x）在[0，4030]上至少有2015个零点．
    其中为真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．为备战冬奥会短道速滑比赛，国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员，队员来源人数如下表：
    队别北京黑龙江辽宁八一
    人数4635
    （Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；
    （Ⅱ）若要求选出两位队员当正副队长，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_{n-1}}-3，（{a_{n-1}}＞3）\\ 4-{a_{n-1}}，（{a_{n-1}}≤3）\end{array}\right.$，
    （1）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
    （2）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．
    （3）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，当2＜a＜3时，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则此三角形是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知A、B、C为直线l上不同的三点，点O∉直线l，实数x满足关系式x2$\overrightarrow{OA}+2x\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，有下列结论中正确的个数有（　　）
    ①${\overrightarrow{OB}^2}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$≥0；   
    ②${\overrightarrow{OB}^2}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$＜0；
    ③x的值有且只有一个；   
    ④x的值有两个；
    ⑤点B是线段AC的中点．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．对于定义在正整数集且在正整数集上取值的函数f（x）满足f（1）≠1，且对?n∈N*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，则f（2）=（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{b}{c}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，A+3C=π．
    （1）求cosC+cosB的值；
    （2）若b=3$\sqrt{3}$，求△ABC的面积．

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