Question

6．求函数f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值．

Answer 1

分析 利用导数的性质求解．

解答 解：∵f（x）=x（1-x²）=x-x³，
∴f′（x）=1-3x²，
由f′（x）=0，得x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（舍去），
∵f（0）=0，f（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题考查函数在闭区间上的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．