Question

已知f（n）=

n2，n为正奇数 -n2，n为正偶数

，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的值为（　　）

• A、0
• B、2014
• C、-2014
• D、2014×2015

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推出n为奇数时，a_n+a_n+1=2，即a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，…，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，由此能求出a₁+a₂+…+a₂₀₁₄．

解答： 解：∵f（n）=

n2，n为正奇数 -n2，n为正偶数

，且a_n=f（n）+f（n+1），
n为奇数时，a_n=f（n）+f（n+1）=n²-（n+1）²=-2n-1，
a_n+1=f（n+1）+f（n+2）=-（n+1）²+（n+2）²=2n+3，
∴a_n+a_n+1=2，
∴a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，…，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄
=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₁₃+a₂₀₁₄）
=1007×2=2014．
故选：B．

点评：本题考查数列中前2014项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n的奇偶性的合理运用．