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    4．复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$的虚部为（　　）
    A．1B．-1C．iD．-i

    分析 利用复数的除法的运算法则，分母实数化，然后利用复数的分类的定义求解即可．

    解答 解：复数z=$\frac{i-2}{1+2i}$=$\frac{（i-2）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{5i}{5}$=i．
    复数的虚部为：1．
    故选：A．

    点评 本题考查复数的除法以及复数的基本知识的应用，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知sinα+sinβ=sin（α+β），cosα+cosβ=cos（α+β）．
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）若α，β∈[0，2π]，求满足条件的α，β

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法不正确的是（　　）
    A．“φ=$\frac{π}{2}$”是“函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数”的充要条件
    B．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
    C．命题“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”
    D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上是单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数y=sin2x-4cosx+2的最大值（　　）
    A．8B．7C．6D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习．
    （I）根据以上数据完成2×2列联表；
    有影响无影响合计
    大一
    大二
    合计
    （II）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？
    附表：
    P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
    k03.8415.0246.6357.78910.828
    （K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知|$\overrightarrow a$|=5，|$\overrightarrow b$|=12，且（3$\overrightarrow a$）•（$\frac{1}{5}\overrightarrow b$）=-18$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．边长为10cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．
    （1）试把方盒的容积V，表示为x的函数；
    （2）x多大时，方盒的容器的容积最大？并求出最大容积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．二项式${（{{x^2}-\frac{2}{x^3}}）^5}$展开式中的常数项为（　　）
    A．-40B．40C．-80D．80

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），x≥1}\end{array}\right.$
    （1）若a=1，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．

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