Question

9．已知|$\overrightarrow a$|=5，|$\overrightarrow b$|=12，且（3$\overrightarrow a$）•（$\frac{1}{5}\overrightarrow b$）=-18$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的数量积公式解答即可．

解答 解：设两个向量的夹角为θ，
则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-5×18\sqrt{3}}{3×5×12}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，又θ∈[0，π]，所以θ=$\frac{5π}{6}$；
故答案为：$\frac{5π}{6}$．

点评 本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．