Question

1．已知向量$\overrightarrow a$=（-3，2），$\overrightarrow b$=（2，1），$\overrightarrow c$=（3，-1），t∈R．
（Ⅰ）$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$上的投影；   
（Ⅱ）若$\overrightarrow a$-t$\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$共线，求实数t的值．

Answer 1

分析 （1）求出$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$，然后利用向量投影的定义，求解即可．
（2）表示出$\overrightarrow a$-t$\overrightarrow b$，通过向量与$\overrightarrow c$共线，列出方程求解即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow b+\overrightarrow c=（5，0）$，
故$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b+\overrightarrow c$上的投影为：$|\overrightarrow a|cos＜\overrightarrow a，\overrightarrow b+\overrightarrow c＞$=$\frac{\overrightarrow a•（\overrightarrow b+\overrightarrow c）}{|\overrightarrow b+\overrightarrow c|}=-3$…（4分）

（2）$\overrightarrow a-t\overrightarrow b=（-3-2t，2-t）$，$\overrightarrow a-t\overrightarrow b与\overrightarrow c$共线，
即：（-3-2t）×（-1）-（2-t）×3=0，
故$t=\frac{3}{5}$…（4分）

点评 本题考查向量数量积以及向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．