Question

8．将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的概率为（　　）

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{7}{16}$

Answer 1

分析 利用先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数，再求出编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中的放法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答 解：先把四个分成3组，共有C₄²=6种方法；
把3组小球放入编号为A、B、C、D的四个盒子中的3个，有A₄³=24种放法，
∴编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的放法有24×6=144种方法；
4编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒有4⁴=256种放法，
∴恰好有一个盒子空的概率为$\frac{144}{256}$=$\frac{9}{16}$，
故选：A．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，考查了排列组合的应用，本题采用了先分组，后排列的方法求恰好有一个盒子空的放法种数，属于中档题．