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    4．已知复数z=$\frac{3-i}{1+i}$（i是虚数单位），则z的实部是1．

    分析 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

    解答 解：复数z=$\frac{3-i}{1+i}$=$\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1-2i，则z的实部是1．
    故答案为：1．

    点评 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．若复数$\frac{a+2i}{1+i}$（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）
    A．-2B．-6C．4D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．在等差数列{an}中，已知前10项的和等于前5项的和，若a2+ak=0，则k的值等于（　　）
    A．14B．12C．8D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4，甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），则甲获胜的概率为（　　）
    A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{3}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．数列{an}的通项公式an=2n，若数列{bn}满足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的右焦点、右顶点和上顶点，若$OF=FA，{S_{△FAB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
    （1）求a的值；
    （2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
    ，求证：直线NQ 经过一个定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的图象连续不间断．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，设l是曲线y=f（x）的一条切线，切点是A，且l在点A处穿过函数y=f（x）的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求切线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若复数z为纯虚数且（1+i）z=a-i（其中i是虚数单位，a∈R），则|a+z|=（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知θ为锐角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，则sin2θ=$\frac{24}{25}$．

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