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    某校为了比较“传统式教学法”与该校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”．

    (1)若全校共有学生2 000名，其中男生1 100名，现抽取100名学生对两种教学法的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？

    (2)表1,2分别为实行“传统式教学法”与“三步式教学法”后的数学成绩：

    表1

    数学成绩

    90分以下

    90～120分

    120～140分

    140分以上

    频数

    15

    20

    10

    5

    表2

    数学成绩

    90分以下

    90～120分

    120～140分

    140分以上

    频数

    5

    40

    3

    2

    完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异．

     

     

    120分以下(人数)

    120分以上(人数)

    总计(人数)

    一班

    二班

    总计

    参考公式：K2＝其中n＝a＋b＋c＋d.

    参考数据：

    P(K2≥k0)

    0.40

    0.25

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    0.708

    1.323

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

     


    解　(1)设抽取女生x人，则，

    解得x＝45，所以女生抽取45人．

    (2)列联表如下：

     

    120分以下(人数)

    120分以上(人数)

    总计(人数)

    一班

    35

    15

    50

    二班

    45

    5

    50

    总计

    80

    20

    100
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    与抛物线y2＝8x相切、倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A，B，那么过A，B两点的最小圆截抛物线y2＝8x的准线所得的弦长为(　　)

    A．4                                    B．2

    C．2                                    D.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本，即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i，依次错位地

    得到后面各组的号码，即第k组中抽取个位数字为i＋k(当i＋k<10)或i＋k－10(当i＋k≥10)的号码．在i＝6时，所抽到的8个号码是________．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.

    组号

    分组

    频数

    1

    [0,2)

    6

    2

    [2,4)

    8

    3

    [4,6)

    17

    4

    [6,8)

    22

    5

    [8,10)

    25

    续表

    6

    [10,12)

    12

    7

    [12,14)

    6

    8

    [14,16)

    2

    9

    [16,18)

    2

    合计

    100

    (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

    (2)求频率分布直方图中的a，b的值；

    (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所需时间，为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.

    零件数x(个)

    10

    20

    30

    40

    50

    加工时间y(min)

    6       2

     

    75

    81

    89

    后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为________．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API

    [0,50]

    (50,100]

    (100,150]

    (150,200]

    (200,250]

    (250,300]

    >300

    空气

    质量

    优

    良

    轻微

    污染

    轻度

    污染

    中度

    污染

    中重度

    污染

    重度

    污染

    天数

    4

    13

    18

    30

    9

    11

    15

    　(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系为：

    S＝试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；

    (2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染．完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

     

     

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

     

     

    100

    附：

    P(K2≥k0)

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．

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    航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为________．(用数字作答)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　)

    A.                                    B.

    C.                                    D.

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