Question

4．直角坐标与极坐标的互换
（1）将点M的极坐标（5，$\frac{2π}{3}$）化为直角坐标；
（2）将点M的直角坐标（-$\sqrt{3}$，-1）化为极坐标．

Answer 1

分析 （1）（2）利用极坐标与直角坐标的互化公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$即可得出．

解答 解：（1）x=5cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{5}{2}$，y=5sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴点M的直角坐标为：$（-\frac{5}{2}，\frac{5\sqrt{3}}{2}）$．
（2）ρ=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（-\sqrt{3}）^{2}+（-1）^{2}}$=2，
tanθ=$\frac{-1}{-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，且θ在第三象限，
取θ=$\frac{7π}{6}$．
∴点M的极坐标为：$（2，\frac{7π}{6}）$．

点评 本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．