Question

已知sin（2nπ+a）=-

3

2

m（n∈Z），sin(

3π

2

-α)=-

1

2

m（m≠0）
（1）求证：无论m为何值，f（α）=sin²α+cos²α-3总为定值；
（2）根据条件你能否求出m的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,三角函数恒等式的证明,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据三函数恒等式即可证明f（α）=sin²α+cos²α-3总为定值；
（2）根据同角的三角函数关系式即可求出m的值．

解答： 解：（1）∵sin（2nπ+α）=-

3

2

m（n∈Z），sin(

3π

2

-α)=-

1

2

m（m≠0）
∴sinα=-

3

2

m（n∈Z），cosα=-

1

2

m，（m≠0）
∴f（α）=sin²α+cos²α-3=（-

3

2

m）²+（-

1

2

m）²-3=1-3=-2总为定值；
（2）∵sin²α+cos²α═（-

3

2

m）²+（-

1

2

m）²=m²=1，
∴m=±1．

点评：本题主要考查三角函数恒等式的化简和证明，比较基础．