Question

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2cosα+2 y=2sinα

（α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，则直线l被曲线C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出求得弦心距d，再利用弦长公式求得弦长．

解答： 解：把曲线C的参数方程为

x=2cosα+2 y=2sinα

（α为参数），消去参数，
化为普通方程为（x-2）²+y²=4，
表示以（2，0）为圆心、半径等于2的圆．
把直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1化为直角坐标方程为 x+y-1=0．
求得弦心距d=

|2+0-1|

2

=

2

2

，可得弦长为2

r2-d2

=2×

14

2

=

14

，
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．