Question

已知数列{a_n}中，a₁+a₄=10，O是平面上任意一点，A、B、C三点共线，且满足

O

A=a_n•

O

B-（1+a_n-1）•

O

C，则{a_n}的前10项和为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，可得a_n-a_n-1=2（n≥2），从而可知数列{a_n}是以2为公差的等差数列，又a₁+a₄=10，可求得首项a₁=2，从而可得{a_n}的前10项和．

解答： 解：∵A、B、C三点共线，且满足

O

A=a_n•

O

B-（1+a_n-1）•

O

C，
∴a_n-（1+a_n-1）=1，
∴a_n-a_n-1=2（n≥2），
∴数列{a_n}是以2为公差的等差数列，
又a₁+a₄=a₁+a₁+3×2=10，
∴a₁=2，∴a_n=2+（n-1）×2=2n，
∴S₁₀=10a₁+

10×9

2

×2=10×2+90=110．
故答案为：110．

点评：本题考查数列的求和，理解题意，得到a_n-a_n-1=2（n≥2）是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．