Question

已知变量x，y满足约束条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，则目标函数z=

y+3

x+4

的最大值为

 

，最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z的几何意义为点P（x，y）到点D（-4，-3）的斜率，
由图象可知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由

x-y=-2 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即A（-

1

2

，

3

2

），
此时AD的斜率k=

3 2 +3

- 1 2 +4

=

9

7

，
由

x-y=2 x+y=1

，解得

x= 3 2 y=- 1 2

，即B（

3

2

，-

1

2

），
此时BD的斜率k=

- 1 2 +3

3 2 +4

=

5

11

，
故答案为：

9

7

，

5

11

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键．