Question

在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，点D在斜边AB上，以CD为棱把它折成直二面角A-CD-B，折叠后AB的最小值为（　　）

• A、

  6

• B、

  7

• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离

分析：设∠ACD=θ，则∠BCD=90°-θ，作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，MN=|2sinθ-3cosθ|，由此能求出当θ=45°，AB有最小值，最小值是

7

．

解答： 解：设∠ACD=θ，则∠BCD=90°-θ，
作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，
于是AM=3sinθ，CN=2sinθ，
∴MN=|2sinθ-3cosθ|，
∵A-CD-B是直二面角，AM⊥CD，BN⊥CD，
∴AM与BN成90°角，
∴AB=

9sin2θ+4cos2θ+(2sinθ-3cosθ)2

=

4+9-6sin2θ

≥

7

．
∴当θ=45°，即CD是∠ACB的平分线时，
AB有最小值，最小值是

7

．
故选：B．

点评：本题考查线段长最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．