Question

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若n＞1时，2a_n=a_n+1+a_n-1，且S₃＜S₅＜S₄，则满足S_n-1S_n＜0（n＞1）的正整数n的值为（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 可判断数列{a_n}是等差数列，且S₅-S₃=a₄+a₅＞0，S₅-S₄=a₅＜0，从而求得S₈=$\frac{（{a}_{4}+{a}_{5}）}{2}$×8＞0，S₉=9a₅＜0，从而解得．

解答 解：∵当n＞1时，2a_n=a_n+1+a_n-1，
∴数列{a_n}是等差数列，
∵S₃＜S₅＜S₄，
∴S₅-S₃=a₄+a₅＞0，S₅-S₄=a₅＜0，
∴数列{a_n}是递减的等差数列，
而S₈=$\frac{（{a}_{4}+{a}_{5}）}{2}$×8＞0，
S₉=9a₅＜0，
故n=9，
故选A．

点评 本题考查了等差数列的判断与数列的性质的判断，同时考查了前n项和公式的应用．