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    【题目】已知函数

    （1）写出函数的单调区间；

    （2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围；

    （3）若对所有恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）单调减区间为，，增区间为，（2），（3）

    【解析】

    （1）画出函数的图像即可求出函数的单调区间.

    （2）转化为函数的图像与恰有个不同的交点，利用函数的图像即可求出的取值范围.

    （3）将题意转化为，再求出，转化为在恒成立，从而建立关于的不等关系，解不等式组即可.

    （1）函数的图像如图所示：

    由图知：函数的单调减区间为，，增区间为.

    （2）函数恰有3个不同零点，

    等价于：函数的图像与恰有个不同的交点.

    因为，

    由图知：，即.

    （3）对所有恒成立，

    等价于即可.

    由函数的图像知，，

    所以等价于：在恒成立.

    所以或或.

    所以的取值范围是.

    练习册系列答案
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    月收入(单位百元)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

    月收入不低于55百元的人数

    月收入低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a=______________

    c=______________

    ______________

    不赞成

    b=______________

    d=______________

    ______________

    合计

    ______________

    ______________

    ______________

    (2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

    参考公式：，其中.

    参考值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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