Question

17．电动自行车的耗电量y与速度x的关系为y=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{39}{2}{x^2}$-40x（x＞0），为使耗电量最小，则速度应为（　　）

• A． 45
• B． 40
• C． 35
• D． 30

Answer 1

分析 欲求使耗电量最小，则其速度应定为多少，即求出函数的最小值即可，对函数求导，利用导数求研究函数的单调性，判断出最小值位置，代入算出结果．

解答 解：由题设知y'=x²-39x-40，
令y'＞0，解得x＞40，或x＜-1，
故函数y=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{39}{2}{x^2}$-40x（x＞0），在[40，+∞）上增，在（0，40]上减，
当x=40，y取得最小值．
由此得为使耗电量最小，则其速度应定为40；
故选：B．

点评 考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的应用题型．