Question

14．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．

解答 解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±$\sqrt{3}$b，取P（2a，-$\sqrt{3}$b），
∴双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为$\frac{-\sqrt{3}b}{2a-c}$，
∴$\frac{-\sqrt{3}b}{2a-c}$=$\frac{b}{a}$
∴e=$\frac{c}{a}$=2+$\sqrt{3}$．
故答案为：2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．