Question

9．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，则b=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，
可得f（$\frac{5}{2}-b$）=4，
若$\frac{5}{2}-b≥1$，即b≤$\frac{3}{2}$，可得${2}^{\frac{5}{2}-b}=4$，解得b=$\frac{1}{2}$．
若$\frac{5}{2}-b＜1$，即b＞$\frac{3}{2}$，可得$3×（\frac{5}{2}-b）-b=4$，解得b=$\frac{7}{8}$＜$\frac{3}{2}$（舍去）．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．